۱- در شکل مقابل $AD$ نیمساز $A$ است و مثلث $ABC$ متساوی‌الساقین است. آیا دو مثلث $ABD$ و $ADC$ هم‌نهشت هستند؟ با دلیل بنویسید. [شکل: مثلث $ABC$ با نیمساز $AD$ که $AD$ بر $BC$ عمود است و $AB=AC$]

۲- در شکل روبرو دو خط متقاطع در $O$ بر هم عمودند. دایره منطبق بر آنهاست. آیا $OAB$ و $OA'B'$ با هم هم‌نهشت هستند؟ [شکل: دو دایره هم‌مرکز که مرکز آنها $O$ است و چهار نقطه $A$، $B$، $A'$، $B'$ روی محیط دایره‌ها قرار دارند و پاره‌خط‌های $AB$ و $A'B'$ از مرکز $O$ می‌گذرند]

۳- چهارضلعی $ABCD$ متوازی‌الاضلاع است. چرا دو مثلث $ABD$ و $DBC$ هم‌نهشت هستند؟ به چه حالتی؟ [شکل: متوازی‌الاضلاع $ABCD$ با قطر $BD$]

۴- دو مثلث $ABC$ و $DEF$ قائم‌الزاویه اند، با توجه به اندازه ضلع‌ها و زاویه‌های مساوی (مثلث‌های قائم‌الزاویه) اندازه های خواسته شده را بنویسید: $AB=$ $D=$ $B=$ $E=$ $EF=$ $B=$ $DE=$ $AC=$ [شکل: دو مثلث قائم‌الزاویه که در یکی زاویه $A$ برابر $37^{\circ}$ و وتر $\sqrt{5}$ و در دیگری یک ضلع برابر $\sqrt{5}$ است و علامت‌های مساوی بودن اضلاع روی شکل‌ها مشخص است]