برای حل این سوال از ریاضی نهم، باید مراحل زیر را طی کنیم:
**1. رسم خط با معادله داده شده:**
معادله خط را به شکل \( y = -\frac{1}{2} x + 4 \) داریم.
- نقطه تقاطع با محور \( y \) وقتی \( x = 0 \) است:
\[
y = -\frac{1}{2}(0) + 4 = 4
\]
بنابراین نقطه \((0, 4)\) روی خط است.
- برای پیدا کردن نقطهای دیگر، میتوانیم \( x = 2 \) را در نظر بگیریم:
\[
y = -\frac{1}{2}(2) + 4 = 3
\]
بنابراین نقطه \((2, 3)\) هم روی خط است.
با استفاده از دو نقطه \((0, 4)\) و \((2, 3)\)، میتوانیم خط را رسم کنیم.
**2. بررسی اینکه آیا نقطه \( (2, \frac{5}{2}) \) روی خط است:**
جایگزین کردن \( x = 2 \) در معادله خط:
\[
y = -\frac{1}{2}(2) + 4 = 3
\]
\( y = \frac{5}{2} \) نیست، پس نقطه \((2, \frac{5}{2})\) روی خط نیست.
**3. پیدا کردن مختصات برخورد خط با محورهای مختصات:**
- مختصات برخورد با محور \( x \) وقتی \( y = 0 \):
\[
0 = -\frac{1}{2} x + 4 \implies \frac{1}{2} x = 4 \implies x = 8
\]
پس نقطه \((8, 0)\) برخورد با محور \( x \) است.
- مختصات برخورد با محور \( y \) همانطور که محاسبه شد، \((0, 4)\) است.
**4. نقطهای از این خط به طول 1 واحد پیدا کنید:**
برای جابجایی 1 واحد روی خط، باید حرکت عمودی و افقی به نسبت شیب باشند، که در اینجا شیب \(-\frac{1}{2}\) است.
فرض کنیم از نقطه \((0, 4)\):
- حرکت \(\Delta x = 1\) واحد:
\[
\Delta y = -\frac{1}{2} \times 1 = -\frac{1}{2}
\]
نقطه جدید:
\[
(0 + 1, 4 - \frac{1}{2}) = (1, \frac{7}{2})
\]
بنابراین نقطه \((1, \frac{7}{2})\) روی خط است و از نقطه \((0, 4)\) به اندازه 1 واحد فاصله دارد.
