9x2+3x-2=0

برای حل معادله \(9x^2 + 3x - 2 = 0\) می‌توانیم از فرمول کلی معادلات درجه دوم استفاده کنیم که به صورت زیر است: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] در این معادله، \(a\)، \(b\) و \(c\) به ترتیب ضرایب \(x^2\)، \(x\) و جملات بدون \(x\) هستند. در معادله ما: - \(a = 9\) - \(b = 3\) - \(c = -2\) حالا ابتدا محاسبه می‌کنیم \(b^2 - 4ac\): \[ b^2 = 3^2 = 9 \] \[ 4ac = 4 \times 9 \times (-2) = -72 \] \[ b^2 - 4ac = 9 - (-72) = 9 + 72 = 81 \] حالا می‌توانیم از فرمول حل معادله درجه دوم استفاده کنیم: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{81}}{2 \times 9} \] از آنجا که \(\sqrt{81} = 9\)، داریم: \[ x = \frac{-3 \pm 9}{18} \] این دو حالت را بررسی می‌کنیم: 1. حالت اول (\(+\)): \[ x_1 = \frac{-3 + 9}{18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \] 2. حالت دوم (\(-\)): \[ x_2 = \frac{-3 - 9}{18} = \frac{-12}{18} = -\frac{2}{3} \] بنابراین، جواب معادله \(9x^2 + 3x - 2 = 0\) به صورت زیر است: \[ x_1 = \frac{1}{3} \quad \text{و} \quad x_2 = -\frac{2}{3} \]