برای محاسبه توان خروجی یک آبشار، ابتدا باید انرژی پتانسیل آب را محاسبه کنیم و سپس میزان توان خروجی را به دست آوریم. از فرمول زیر برای محاسبه انرژی پتانسیل استفاده میکنیم:
\[
E_p = m \cdot g \cdot h
\]
که در آن:
- \( E_p \) انرژی پتانسیل (بر حسب ژول)
- \( m \) جرم آب (برحسب کیلوگرم)
- \( g \) شتاب گرانش (تقریباً ۹.۸ متر بر مجذور ثانیه)
- \( h \) ارتفاع آبشار (بر حسب متر)
در این سوال:
- ارتفاع آبشار (\( h \)) برابر با ۲۰۰ متر است.
- جریان آب (\( V \)) برابر با ۲۰۰ متر مکعب در دقیقه است.
برای محاسبه جرم آب (\( m \)) از فرمول زیر استفاده میکنیم:
\[
m = \rho \cdot V
\]
در آنجا:
- \( \rho \) چگالی آب برابر با ۱۰۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب است.
از آنجا که جریان آب ۲۰۰ متر مکعب در دقیقه است، ابتدا باید این مقدار را به ثانیه تبدیل کنیم:
\[
V = \frac{200 \, \text{m}^3}{60 \, \text{s}} \approx 3.33 \, \text{m}^3/\text{s}
\]
حالا جرم آب را محاسبه میکنیم:
\[
m = 1000 \, \text{kg/m}^3 \times 3.33 \, \text{m}^3 = 3333 \, \text{kg/s}
\]
حالا که جرم را داریم، میتوانیم انرژی پتانسیل را محاسبه کنیم:
\[
E_p = m \cdot g \cdot h = 3333 \, \text{kg/s} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot 200 \, \text{m}
\]
\[
E_p \approx 3333 \cdot 9.8 \cdot 200 \approx 6530800 \, \text{W}
\]
حالا برای محاسبه توان خروجی واقعی، باید این مقدار را با راندمان (\( Ra \)) ضرب کنیم:
\[
P_{خروجی} = E_p \cdot Ra = 6530800 \, \text{W} \cdot 0.75
\]
\[
P_{خروجی} \approx 4898100 \, \text{W} \quad \text{یا} \quad 4898.1 \, \text{kW}
\]
بنابراین، توان خروجی آبشار تقریباً ۴۸۹۸.۱ کیلووات است.
