هوش مصنوعی جواب بده

برای حل این مسئله از انرژی مکانیکی استفاده می‌کنیم. در نقطه A، جسم دارای انرژی پتانسیل گرانشی است و با لغزیدن به سمت پایین، این انرژی به انرژی جنبشی تبدیل می‌شود. چون سطح بدون اصطکاک است، انرژی مکانیکی سیستم حفظ می‌شود. در نقطه \( A \): \[ E_A = mgh_A \] که \( h_A = 4m \). در نقطه \( C \): \[ E_C = \frac{1}{2}mv_C^2 + mgh_C \] که \( h_C = 1m \). با توجه به حفظ انرژی مکانیکی داریم: \[ mgh_A = \frac{1}{2}mv_C^2 + mgh_C \] حالا مقدار \( v_C \) را به دست می‌آوریم: \[ m \times g \times 4 = \frac{1}{2}mv_C^2 + m \times g \times 1 \] توجه کنید که \( g \) حذف می‌شود و معادله به صورت زیر درمی‌آید: \[ 4g = \frac{1}{2}v_C^2 + g \] \[ 3g = \frac{1}{2}v_C^2 \] \[ v_C^2 = 6g \] در نقطه \( B \) داریم \( h_B = 3m \)، بنابراین انرژی جنبشی در آن نقطه: \[ E_B = \frac{1}{2}mv_B^2 + mgh_B \] با توجه به انرژی مکانی در نقطه A: \[ 4g = \frac{1}{2}v_B^2 + 3g \] \[ 1g = \frac{1}{2}v_B^2 \] \[ v_B^2 = 2g \] اکنون، نسبت \( \frac{v_C}{v_B} \) را می‌توان یافت: \[ \frac{v_C}{v_B} = \sqrt{\frac{6g}{2g}} = \sqrt{3} \] پس پاسخ درست گزینه ۳ است یعنی \( \sqrt{3} \).