برای حل این مسئله، باید از قوانین حرکت سقوط آزاد و پرتاب عمودی استفاده کنیم. ### تحلیل مسئله: 1. **توپ اول** از ارتفاع \( h \) با سرعت اولیه صفر سقوط می‌کند. 2. **توپ دوم** از سطح زمین با سرعت اولیه \( v_0 \) به سمت بالا پرتاب می‌شود. هر دو توپ در زمان یکسانی به سطح زمین می‌رسند، بنابراین می‌توانیم از معادلات حرکت برای هر دو توپ استفاده کنیم. ### تحلیل توپ اول: برای توپ اول که از سکون سقوط آزاد می‌کند: \[ h = \frac{1}{2} g t^2 \] که در آن \( t \) زمان سقوط و \( g \) شتاب گرانش است. ### تحلیل توپ دوم: برای توپ دوم که به سمت بالا پرتاب می‌شود: وقتی به بالاترین نقطه می‌رسد سرعت نهایی صفر است، پس حرکت آن رو به پایین ادامه می‌یابد. معادله مکان-زمان برای آن توپ در حضور \( g \) با استفاده از معادله حرکت یک بعدی: \[ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \] ### شرط تساوی: از شرط تساوی مکان نهایی دو توپ، معادلات زیر برقرار می‌شود: \[ \frac{1}{2} g t^2 = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \] حل این معادله: \( t \) را از معادله توپ اول بدست آوریم و در معادله توپ دوم جایگذاری کنیم. همچنین می‌توان از انرژی جنبشی توپ دوم در لحظه برخورد به زمین برای حل مسئله استفاده کرد: \[ v_0 = \sqrt{2gh} \] این نتیجه نشان می‌دهد که گزینه (3) صحیح است.