برای حل این سوال، ابتدا به موازی بودن خطوط \( MN \) و \( CB \) توجه میکنیم. این موازی بودن نشاندهنده این است که خطوط موازی در مثلثهای داخلی مشابه زوایای مشابه ایجاد میکند.
با توجه به شکل:
1. زاویه \( \widehat{C} \) برابر با زاویه \( \widehat{N} \) است زیرا خطوط موازی هستند و زاویه بین یک خط و قاعده آن مساوی است.
2. زاویه \( \widehat{A} \) برابر با زاویه \( \widehat{B} \) است نیز به دلیل مشابهت مثلثها.
بر اساس اطلاعات داده شده:
- زاویه \( \widehat{N} \) برابر \( 50^\circ \) است.
- زاویه \( \widehat{B} \) برابر \( 100^\circ \) است.
بنابراین زوایا \( \widehat{C_1} \) و \( \widehat{B_1} \) را میتوان به شکل زیر محاسبه کرد:
- زاویه \( \widehat{C_1} = \widehat{N} = 50^\circ \)
- زاویه \( \widehat{B_1} = 180^\circ - (100^\circ + 50^\circ) = 30^\circ \)
بنابراین مقادیر زوایای خواستهشده به ترتیب \( 50^\circ \) و \( 30^\circ \) هستند.
