برای حل سوال اول (مستطیل):
فرض کنیم ضلع افقی ۹ و ضلع عمودی ۱۱ باشد و قطر مستطیل را با \(x\) مشخص کنیم. از رابطه‌ی فیثاغورس استفاده می‌کنیم:
\[
x^2 = 9^2 + 11^2
\]
\[
x^2 = 81 + 121
\]
\[
x^2 = 202
\]
\[
x = \sqrt{202}
\]
برای سوال دوم (مثلث قائم‌الزاویه):
فرض کنیم ضلع‌های عمودی \(2\) و \(√5\) باشند و وتر را با \(b\) مشخص کنیم. از رابطه‌ی فیثاغورس استفاده می‌کنیم:
\[
b^2 = 2^2 + (\sqrt{5})^2
\]
\[
b^2 = 4 + 5
\]
\[
b^2 = 9
\]
\[
b = 3
\]
پس مقدار مجهول برای سوال اول تقریباً \(\sqrt{202}\) و برای سوال دوم برابر با \(3\) است.
