برای حل این سوال، ابتدا حرکات فرد را در مختصات نشان میدهیم:
1. از نقطه شروع، یک کیلومتر به سمت شمال حرکت میکند.
2. سپس دو کیلومتر به سمت غرب حرکت میکند.
3. بعد از آن، سه کیلومتر به سمت شمال حرکت میکند.
4. در نهایت، چهار کیلومتر به سمت شرق حرکت میکند.
حالا بیایید این حرکات را مرحله به مرحله بررسی کنیم:
1. از نقطه شروع (0, 0):
- یک کیلومتر به شمال میرویم: مختصات جدید (0, 1).
2. دو کیلومتر به سمت غرب:
- مختصات جدید (−2, 1).
3. سه کیلومتر به سمت شمال:
- مختصات جدید (−2, 4).
4. چهار کیلومتر به سمت شرق:
- مختصات جدید (2, 4).
حالا برای محاسبه فاصله این نقطه جدید (2, 4) از نقطه شروع (0, 0) از فرمول فاصله استفاده میکنیم:
\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]
که در آن \( (x_1, y_1) = (0, 0) \) و \( (x_2, y_2) = (2, 4) \).
بنابراین:
\[
d = \sqrt{(2 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}
\]
بنابراین، فاصله او از نقطه شروع برابر با \( 2\sqrt{5} \) کیلومتر است.
