مختصات بردار به ما کمک میکند موقعیت یک نقطه یا نهایت یک بردار را در فضای دو بعدی یا سه بعدی توصیف کنیم. به زبان ساده، مختصات مشخصکننده این هستند که چگونه میتوانیم به یک نقطه خاص برسیم.
### مختصات در فضای دو بعدی
در فضای دو بعدی، هر نقطه را با دو عدد مشخص میکنیم که به صورت (x, y) نوشته میشوند.
- **x:** مختصات افقی (چقدر به چپ یا راست حرکت کردهایم)
- **y:** مختصات عمودی (چقدر به بالا یا پایین حرکت کردهایم)
مثال:
- نقطه A با مختصات (3, 4) به این معنی است که از مبدأ (نقطه (0, 0)، که مرکز مختصات است) به اندازه 3 واحد به سمت راست و 4 واحد به سمت بالا حرکت کردهایم.
### مختصات در فضای سه بعدی
در فضای سه بعدی، هر نقطه را با سه عدد مشخص میکنیم که به صورت (x, y, z) نوشته میشوند.
- **x:** مختصات افقی
- **y:** مختصات عمودی
- **z:** مختصات عمق (چقدر به جلو یا عقب حرکت کردهایم)
مثال:
- نقطه B با مختصات (2, 3, 5) به این معنی است که از مبدأ به اندازه 2 واحد به سمت راست، 3 واحد به سمت بالا و 5 واحد به جلو حرکت کردهایم.
### بردار
بردار به ما میگوید که از یک نقطه به نقطه دیگر چگونه حرکت کنیم. هر بردار در فضای دو بعدی با مختصات پلکانی (dx, dy) و در فضای سه بعدی با مختصات (dx, dy, dz) مشخص میشود، که مشخصکننده تغییرات در هر یک از مختصات است.
### مثال
اگر بخواهیم برداری از نقطه A(1, 2) به نقطه B(4, 6) توصیف کنیم:
- تغییر در x: 4 - 1 = 3 (به سمت راست 3 واحد حرکت کردهایم)
- تغییر در y: 6 - 2 = 4 (به سمت بالا 4 واحد حرکت کردهایم)
بنابراین، بردار AB = (3, 4)
### نتیجهگیری
مختصات بردارها و نقاط به ما این امکان را میدهند تا موقعیت و حرکت را در فضا توصیف کنیم. میتوانیم این مفاهیم را برای حل مسائل کاربردی در ریاضی و فیزیک به کار ببریم.
