برای حل این مسئله، نیاز به دانستن تعداد دبی شیرها داریم:
فرض میکنیم دبی شیر A برابر \( x \) و دبی شیر B برابر \( y \) است.
با توجه به دادهها:
- شیر A به تنهایی در 8 ساعت استخر را پر میکند: \( \frac{1}{8} \) از استخر در هر ساعت پر میشود.
- شیر B به تنهایی در 12 ساعت استخر را پر میکند: \( \frac{1}{12} \) از استخر در هر ساعت پر میشود.
حال، طبق سوال: اگر شیر B بعد از 10 ساعت باز شود، کل استخر چقدر پر میشود؟
مرحله 1: شیر A به تنهایی 10 ساعت کار میکند:
\[ 10 \times \frac{1}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \]
این به معنای این است که استخر در این مدت 1.25 واحد پر شده است، اما چون کل استخر نمیتواند بالای 1 واحد پر شود، تا آنجا پر است و مازاد وجود ندارد.
مرحله 2: استخر پس از 10 ساعت هنوز به طور کامل پر نشده است، بنابراین بعد از این زمان شیر B نیز اضافه میشود و هر دو شیر با هم کار میکنند.
با نرخ پر کردن هر دو شیر با هم:
\[ \frac{1}{8} + \frac{1}{12} = \frac{3}{24} + \frac{2}{24} = \frac{5}{24} \]
سپس بررسی کنید که پس از 10 ساعت چند ساعت دیگر نیاز است:
فرض کنیم که در \( t \) ساعت بعد از باز شدن شیر B پر میشود پس معادله به شکل زیر خواهد بود:
\[ \frac{5}{4} + t \times \frac{5}{24} = 1 \]
مرتبسازی معادله:
\[ t \times \frac{5}{24} = 1 - \frac{5}{4} \]
\[ t \times \frac{5}{24} = \frac{4}{4} - \frac{5}{4} \]
\[ t \times \frac{5}{24} = -\frac{1}{4} \]
\[ t = -\frac{1}{4} \times \frac{24}{5} = -1.2 \]
چیزی در جوابها اشتباه به نظر میرسد. بررسی دوباره نیاز است یا یک نکته باید تغییر کند (مثلاً نحوه نگارش یا زمانبندی بررسی شود) تا هماهنگ شود.
در نهایت سوال میتواند تفاوتهایی داشته باشد.
