برای حل این سوال، ابتدا عبارت داده شده را بازنویسی میکنیم:
عبارت ما به شکل زیر است:
\( 5^4 + 5^4 + 5^4 + 5^4 + 5^4 \)
میتوانیم متوجه شویم که این پنج تا \( 5^4 \) در واقع برابر است با:
\( 5 \times 5^4 \)
با استفاده از قوانین جبر و توان، میتوانیم این عبارت را به شکل زیر بنویسیم:
\( 5 \times 5^4 = 5^1 \times 5^4 = 5^{1+4} = 5^5 \)
حالا، ما باید \( 5^5 \) را بر \( 25 \) تقسیم کنیم.
میدانیم که \( 25 = 5^2 \).
بنابراین، ما عبارت را اینگونه تقسیم میکنیم:
\[
\frac{5^5}{5^2} = 5^{5-2} = 5^3
\]
حالا میتوانیم مقدار \( 5^3 \) را محاسبه کنیم:
\[
5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125
\]
پس در نتيجه، پاسخ سوال برابر است با:
**125**