برای حل هر یک از بخشهای سوال به صورت زیر عمل میکنیم:
### a)
ابتدا عبارت به صورت زیر است:
\[ \frac{x^2 + 9x + 20}{x^2} \times \frac{x^2}{x + 4} \]
مراحلی که باید انجام دهید:
1. عبارت \(x^2 + 9x + 20\) در صورت کسر اول را تجزیه میکنیم:
- چک میکنیم که \(x^2 + 9x + 20\) به چه صورتی میتواند فاکتورگیری شود:
\((x + 4)(x + 5)\).
2. حالا جایگزین میکنیم:
\[ \frac{(x + 4)(x + 5)}{x^2} \times \frac{x^2}{x + 4} \]
3. حال میتوانیم بخشهای مشترک در صورت و مخرج را ساده کنیم:
- \(x^2\) در صورت و مخرج ساده میشود.
- \(x + 4\) نیز در صورت و مخرج ساده میشود.
پس از سادهسازی عبارت باقیمانده این است:
\[ x + 5 \]
### b)
عبارت به صورت زیر است:
\[ \frac{2}{a} + \frac{4}{a+1} \]
برای جمع این دو کسر، باید مخرج مشترک پیدا کنید:
- مخرج مشترک برابر \(a(a+1)\) است.
بنابراین:
\[ \frac{2(a+1)}{a(a+1)} + \frac{4a}{a(a+1)} \]
حالا عبارات را در صورت کسرها ساده میکنیم:
\[ \frac{2a + 2}{a(a+1)} + \frac{4a}{a(a+1)} = \frac{2a + 2 + 4a}{a(a+1)} = \frac{6a + 2}{a(a+1)} \]
این عبارت به عنوان جواب نهایی ساده نمیشود و به همین صورت باقی میماند:
\[ \frac{6a + 2}{a(a+1)} \]
اینها راهحلهای هر یک از بخشهای سوال بودند.
