نمودار تابع‌های چند ضابطه‌ای زیر را رسم کنید؟

برای رسم نمودار تابع‌های چند ضابطه‌ای، باید ابتدا تابع‌هایی که تعریف شده‌اند را بررسی کنیم و سپس بر اساس محدوده‌ی x، نمودار را ترسیم کنیم. ### الف) تابع \( f(x) \) به صورت زیر تعریف شده است: - اگر \( x < 0 \)، آنگاه \( f(x) = -x + 3 \). - اگر \( x \geq 0 \)، آنگاه \( f(x) = x^2 \). **برای رسم:** - برای \( x < 0 \)، نمودار یک خط با شیب -1 و عرض از مبدأ 3 خواهد بود. - برای \( x \geq 0 \)، نمودار یک سهمی با رأس در نقطه (0,0) خواهد بود. **نکته:** در نقطه \( x = 0 \)، هر دو تابع \( -x + 3 \) و \( x^2 \) مقدار \( 0 \) می‌دهند، پس نمودار در این نقطه پیوسته است. ### ب) تابع \( f(x) \) به صورت زیر تعریف شده است: - اگر \( x < 0 \)، آنگاه \( f(x) = -1 \). - اگر \( x = 0 \)، آنگاه \( f(x) = 0 \). - اگر \( x > 0 \)، آنگاه \( f(x) = 1 \). **برای رسم:** - برای \( x < 0 \)، نمودار یک خط افقی در \( y = -1 \) خواهد بود. - برای \( x = 0 \)، یک نقطه مجزا در (0,0) روی نمودار قرار می‌گیرد. - برای \( x > 0 \)، نمودار یک خط افقی در \( y = 1 \) خواهد بود. ### ت) تابع \( f(x) \) به صورت زیر تعریف شده است: - اگر \( x < 0 \)، آنگاه \( f(x) = x^2 - 1 \). - اگر \( x > 0 \)، آنگاه \( f(x) = |x| + 3 \). **برای رسم:** - برای \( x < 0 \)، نمودار یک سهمی با رأس در نقطه (0,-1) خواهد بود. - برای \( x > 0 \)، نمودار یک خط مستقیم با شیب 1 و عرض از مبدأ 3 خواهد بود. **نکته:** در نقطه \( x = 0 \)، تابع تعریف نشده و نمودار ناپیوسته است. با توجه به توضیحات بالا، هر یک از این نمودارها را با تقسیم به بخش‌های مختلف بر اساس مقادیر x و ضابطه‌های مربوطه رسم کنید.