برای اینکه توابع \( f(x) \) و \( g(x) \) یک تابع همانی ثابت داشته باشند، باید \( f(x) = g(x) \) برای تمامی مقادیر \( x \) برقرار باشد.
تابع \( f(x) = (a - r)x + 5 \) و تابع \( g(x) = (2m - 1)x + 2n - 6 \) داده شده است.
برای معادله همانی، ضرایب \( x \) و ترمهای ثابت باید برابر باشند:
1. \( a - r = 2m - 1 \)
2. \( 5 = 2n - 6 \)
معادله دوم را حل میکنیم:
\[
2n - 6 = 5 \2n = 11 \n = \frac{11}{2}
\]
حال، برای معادله اول:
\[
a - r = 2m - 1
\]
چون مقدار \( a \) و \( m \) به صورت مشخص داده نشده، نمیتوان بهصورت دقیق آنها را مشخص کرد. اما نسبت بین آنها را داریم. حالا میتوانیم برای محاسبه به صورت رابطهای استفاده کنیم.
در نتیجه:
\( n = \frac{11}{2} \)
و از معادله دیگر، باید \( a - r \) به \( 2m - 1 \) مرتبط باشد که نسبت را مشخص میکند.
