بزرگ‌ترین بازه‌ای را بیابید که تابع $y = x^{3} - 3x$ در آن نزولی اکید باشد.

ابعاد مستطیلی با بیشترین مساحت را تعیین کنید به‌طوری که مطابق شکل، دو ضلع آن روی محورهای مختصات و یک رأس آن روی مبدأ و رأس دیگر آن روی منحنی $y = (x - 2)^{2}$ قرار داشته باشد. [شکل: نمودار سهمی در ربع اول که محورها را در نقطه (2,0) قطع کرده و نقطه M روی منحنی نمایش داده شده است.]

اگر در یک بیضی، مختصات کانون‌ها $F'(0,0)$ و $F(4,0)$ بوده و این بیضی از نقطه $M(0,3)$ بگذرد، آنگاه قطر بزرگ و قطر کوچک بیضی را بیابید.

شعاع دایره‌ای را بیابید که بر دایره $(x + 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 9$ مماس بیرون بوده و مرکز آن، نقطه $O(2, -2)$ باشد.

دو ظرف یکسان داریم. ظرف اول، شامل (+6) مهره سبز و (+4) مهره آبی و ظرف دوم، شامل (+5) مهره سبز و (+7) مهره آبی است. از ظرف اول به تصادف یک مهره انتخاب و در ظرف دوم قرار می‌دهیم، سپس یک مهره از ظرف دوم انتخاب می‌کنیم. با چه احتمالی این مهره سبز است؟