**پاسخ سوال اول:**
این سوال شامل یک شکل مثلث است که باید با استفاده از تناسبات و اطلاعات داده شده، مقادیر \( x \) و \( y \) را بیابیم.
در مثلث داده شده، داریم:
\( MN \parallel BC \)
طبق قضیه تالس، در مثلث \( \triangle AMN \) و \( \triangle ABC \):
\[
\frac{AM}{AB} = \frac{MN}{BC} = \frac{AN}{AC}
\]
با توجه به مقادیر داده شده در شکل:
\( AM = x \)
\( AB = 2x \)
\( AN = y+1 \)
\( AC = y-1 \)
\[
\frac{x}{2x} = \frac{y+1}{y-1}
\]
میتوانیم این معادله را حل کنیم:
\[
\frac{1}{2} = \frac{y+1}{y-1}
\]
با ضرب طرفین در سطح یکدیگر:
\[
y - 1 = 2(y + 1)
\]
\[
y - 1 = 2y + 2
\]
یعنی:
\[
y - 2y = 2 + 1
\]
\[
-y = 3
\]
\[
y = -3
\]
اکنون، مقدار \( x \) را مییاب
