برای حل این مسئله، باید نسبت تغییر جرم با زمان را برای هر دو مخروط بررسی کنیم. فرض کنیم که هر دو مخروط در تراز h پر از مایع شوند. قرار است dm/dt برای هر دو مخروط برابر باشد.
### مراحل حل:
1. **بررسی مخروط اول:**
- مخروط اول به ارتفاع \( h \) پر میشود.
- حجم آن برابر است با \( \text{V}_1 = \frac{1}{3} \pi r_1^2 h \).
2. **بررسی مخروط دوم:**
- مخروط دوم به ارتفاع \( h/2 \) پر میشود (چون از نوک پر میشود).
- ارتفاع مایع در این حالت نصف است، پس حجم آن برابر است با \( \text{V}_2 = \frac{1}{3} \pi r_2^2 \frac{h}{2} \).
3. **برقراری تعادل:**
- برای برابری نرخ تغییر جرم دو مخروط، باید \( \frac{d \text{V}_1}{dt} = \frac{d \text{V}_2}{dt} \).
- این معادله را برای زاویهها و حالتهای هندسی حل کنید تا مقدار \( x \) (در اینجا به عنوان \( h/2 \)) بدست آید.
با در نظر گرفتن این محاسبات، در نهایت بتوانیم \( x \) را به عنوان نسبت ارتفاع مایع و ارتفاع کل بدست آوریم.
