برای سوالات دادهشده، باید عبارات را تجزیه کنیم. در ادامه، پاسخها به صورت تشریحی آمدهاند:
1. \((x-y+z)(x+y-z)\)
این عبارت به صورت حاصلضرب دو جمله نشان داده شده است و نیاز به تجزیه خاصی ندارد زیرا به فرم استاندارد تجزیه نیست.
2. \((x-3y)(x^2 + 9y^2)(x+3y)\)
این عبارت قابل تجزیه بیشتر نیست، زیرا حاصلضرب چند جمله ساده میباشد.
3. \((2x-2)(4x^2 + 3)(2x + 2)\)
ابتدا سادهسازی انجام دهید:
- \((2x-2) = 2(x-1)\)
- \((2x+2) = 2(x+1)\)
بنابراین عبارت به صورت زیر خواهد بود:
\4,4x^2 + 3,x+1,
اما این نیز تجزیه بیشتری ندارد.
4. \((x-3)(x^2 + 3x + 9)\)
این عبارت قابل تجزیه بیشتر نیست و به نظر میرسد در حالت سادهترین شکل خود است.
5. \((x^7 + 12x^4 + 36x)\)
ابتدا میتوان فاکتور مشترک \(x\) را استخراج کرد:
\x,
6. \((x + y)^2 + 3(x + y) + 2\)
فرض کنید \(a = x + y\)، عبارت به شکل زیر ساده میشود:
\[a^2 + 3a + 2\]
تجزیه این عبارت به صورت زیر است:
\[(a+1)(a+2)\]
بنابراین با جایگزینی \(a\):
\((x+y+1)(x+y+2)\)
7. \((x^2 + 7xy + 12y^2)\)
به دنبال دو عدد باشید که حاصل ضربشان ۱۲ و مجموعشان ۷ باشد: ۳ و ۴.
بنابراین تجزیه به صورت زیر خواهد بود:
\((x + 3y)(x + 4y)\)
8. \((x^2 - (y + 3)^2)\)
این عبارت به صورت تفریق مربعات دو جمله است و به صورت زیر تجزیه میشود:
\((x - (y + 3))(x + (y + 3))\)
در اینجا عبارت نهایی خواهد بود:
\((x - y - 3)(x + y + 3)\)
پاسخها به شکل قدم به قدم آمده است تا درک بهتری ارائه شود.
