در مثلث متساویالساقین \( ABC \)، ضلع \( AB \) برابر ضلع \( AC \) است. وقتی \( AM \) میانه یا ارتفاع از نقطه \( A \) باشد، به این معنی است که:
1. اگر \( AM \) میانه باشد، باید \( BM = MC \) برقرار باشد. اما همچنان زوایای \( \angle AMB = \angle AMC \) نیستند، مگر اینکه \( \angle A = 90^\circ \) باشد.
2. اگر \( \angle A \) بر \( BC \) عمود باشد (یعنی \( \angle A = 90^\circ \))، آنگاه \( AM \) ارتفاع است و در این حالت \( \angle AMB = \angle AMC = 90^\circ \) و \( \triangle AMB = \triangle AMC \) متساویالساقین هستند.
بنابراین، \( AM \) نیمساز نیست، مگر زمانی که \( \angle A = 90^\circ \).
