برای حل این سوال، باید مقادیر m و n را طوری تعیین کنیم که تابع f(x) = mx + n به دو نقطه داده شده (1 و 4) جواب بدهد.
به راستی که در تابع خطی f(x) = mx + n، میدانیم اگر x را به مقدار مشخصی تعویض کنیم، باید پاسخ تابع برابر با آن مقدار دیگر باشد. بنابراین نقطههای (1, f(1)) و (4, f(4)) نقاطی هستند که مقدار تابع برای آنها مشخص شده است.
برای اینکه بتوانیم مقدار m و n را بیابیم، ابتدا نیاز داریم به اطلاعات بیشتری درباره f(1) و f(4)؛ فرض بر این است که این مقادیر خواه باید تعیین شوند تا مقادیر خاصی باشند، مثلاً f(1) = y1 و f(4) = y2.
حالا تقریباً میتوانیم دو معادله بنویسیم:
1. f(1) = m(1) + n = m + n = y1
2. f(4) = m(4) + n = 4m + n = y2
حالا دو معادله داریم:
1. m + n = y1
2. 4m + n = y2
با حل این دو معادله میتوانیم مقادیر m و n را تعیین کنیم. برای مثال اگر y1 = 2 و y2 = 5 باشد، معادلات به صورت زیر خواهند بود:
1. m + n = 2
2. 4m + n = 5
حال برای حل این دستگاه معادلات میتوانیم از روش حذف یکی از متغیرها استفاده کنیم. از معادله اول، n را به صورت زیر بیان میکنیم:
n = 2 - m
سپس این مقدار را در معادله دوم جایگزین میکنیم:
4m + (2 - m) = 5
4m + 2 - m = 5
3m + 2 = 5
3m = 3
m = 1
حال مقدار m را که به دست آوردیم، به معادله اول برمیگردانیم تا n را بیابیم:
1 + n = 2
n = 1
بنابراین، مقادیر به دست آمده برای m و n به ترتیب برابر با 1 و 1 است. پس تابع شما به شکل زیر خواهد بود:
f(x) = 1x + 1 = x + 1.
دقت کنید که برای مقادیر y1 و y2 که ذکر شده است (یعنی 2 و 5) میتوانید مقادیر دیگری وارد کنید و به همین سیاق عمل کنید و همچنین جوابهای متفاوتی به دست خواهید آورد.
