برای حل این معادله، باید پارامترهای مربعی را مورد بررسی قرار دهیم. معادله دادهشده به شکل زیر است:
\[ 2x^2 - kx + 28 = 0 \]
و گفته شده که یکی از ریشههای این معادله برابر با \(-4\) است. به جای \(x\) عدد \(-4\) را قرار میدهیم و معادله را حل میکنیم تا مقدار \(k\) را پیدا کنیم:
\[ 2(-4)^2 - k(-4) + 28 = 0 \]
\[ 2 \times 16 + 4k + 28 = 0 \]
\[ 32 + 4k + 28 = 0 \]
\[ 4k = -60 \]
\[ k = -15 \]
حال میدانیم \(k\) برابر با \(-15\) است، و معادله روبهرو را داریم:
\[ 2x^2 + 15x + 28 = 0 \]
برای پیدا کردن ریشه دیگر، از فرمول کلی ریشههای معادله درجه دوم استفاده میکنیم:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
در اینجا \(a = 2\)، \(b = 15\)، و \(c = 28\) است. حالا، چند جمله را محاسبه میکنیم:
\[ b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \times 2 \times 28 \]
\[ 225 - 224 = 1 \]
حالا مقدار ریشهها را به دست میآوریم:
\[ x = \frac{-15 \pm \sqrt{1}}{4} \]
دو ریشه داریم:
۱. \( x_1 = \frac{-15 + 1}{4} = -3.5 \)
۲. \( x_2 = \frac{-15 - 1}{4} = -4 \)
و چون ریشه دوم که از قبل داشتیم \(-4\) است، ریشه دیگر \(-3.5\) خواهد بود.
