برای حل این سوال، می‌خواهیم رابطه بین سرعت متوسط واکنش و تعداد مول‌های ماده در پایان یک زمان مشخص را پیدا کنیم. داده‌های مسئله: - سرعت متوسط واکنش \( N_2O_4(g) \rightarrow 2NO_2(g) \) در ۵ دقیقه اول، ۱/۲ برابر سرعت متوسط واکنش در ۱۰ دقیقه اول است. - واکنش‌دهنده‌ی اولیه ۶ مول است. مراحل حل: ۱. با توجه به اطلاعات داده شده، سرعت متوسط واکنش \( v \) را برای ۵ دقیقه اول و کل ۱۰ دقیقه محاسبه می‌کنیم. - فرض کنیم سرعت متوسط در ۵ دقیقه اول \( v_1 \) باشد. - از سوال، \( v_1 = \frac{1}{2} v_{10} \). ۲. تعداد مول‌های واکنش‌دهنده در ۵ دقیقه اول را محاسبه می‌کنیم. - مقدار \( x \) مول مصرف شده واکنش‌دهنده در ۵ دقیقه اول می‌دهیم. \[ x = v_1 \times 5 \] ۳. کل تعداد مول‌های واکنش‌دهنده در پایان ۱۰ دقیقه را محاسبه می‌کنیم. \[ y = v_{10} \times 10 \] ۴. از رابطه داده شده استفاده می‌کنیم: \[ v_1 = \frac{1}{2} v_{10} \Rightarrow x = \frac{1}{2} y \] ۵. شمارش مول‌های باقی‌مانده در پایان ۱۰ دقیقه با توجه به مصرف x و y مول. \[ \text{مول‌های باقی‌مانده} = 6 - y \] ۶. با توجه به این داده‌ها و گزینه‌ها، محاسبه کنید که کدام یک از گزینه‌ها صحیح است. بنابراین، مقدار مورد نظر در گزینه \( \frac{6}{x} \) بررسی می‌شود و پاسخی که با داده‌ها سازگاری دارد، انتخاب می‌شود. در اینجا باید مقادیر را از محاسبات دقیق استخراج کنیم که به صورت تخمینی ممکن است نزدیک به \( 0.6 \) باشد. بنابراین، گزینه صحیح، گزینه ۳ خواهد بود \( 0.6 \).