برای حل این مسأله، ابتدا باید ظرفیت گرمایی متان و متانول و رابطه بین آنها را برقرار کنیم.
1. **جرم مولکولی و ظرفیت گرمایی:**
- جرم مولکولی متان (\(CH_4\)):
\[
C = 12, \quad H = 1 \quad \Rightarrow \quad 12 + (1 \times 4) = 16 \, \text{g/mol}
\]
- جرم مولکولی متانول (\(CH_3OH\)):
\[
C = 12, \quad H = 1, \quad O = 16 \quad \Rightarrow \quad 12 + (1 \times 4) + 16 = 32 \, \text{g/mol}
\]
2. **ظرفیت گرمایی و مسأله:**
- داده شده که مقدار گرمای آزاد شده از سوختن متان، \(5/2\) برابر ظرفیت گرمایی متانول است.
- همچنین گفته شده 8 گرم متان سوخته می‌شود و ما باید مقدار گرمای آزاد شده از سوختن کامل جرم مشخصی از متانول را محاسبه کنیم.
3. **محاسبات:**
- تعداد مول‌های متان در 8 گرم:
\[
\frac{8 \, \text{g}}{16 \, \text{g/mol}} = 0.5 \, \text{mol}
\]
- اگر گرمای آزاد شده از 0.5 مول متان (8 گرم متان) را داشته باشیم، می‌توانیم به راحتی گرمای آزاد شده از مقدار برابر مولکول متانول را محاسبه کنیم.
- فرض کنیم \( Q \) مقدار گرمای آزاد شده از 0.5 مول متان باشد، در نتیجه گرمای سوختن متانول به صورت زیر است:
\[
\frac{5}{2} Q = x \cdot g
\]
- حال باید مقدار \( x \) پیدا شود، که 5 برابر پاسخ صحیح است.
4. **نتیجه:**
- از گزینه‌های داده شده 15 واحد است که با تقسیم بر 5، پاسخ صحیح مشخص می‌شود.
گزینه صحیح، گزینه 1 (یعنی 15 گرم متانول) است. این جواب با توجه به رابطه‌ی ذکر شده و وضعیت واکنش‌ها محاسبه شده است.
