برای حل سوالات مشابه که شامل محاسبه مساحت قسمت‌های رنگی اشکال هندسی هستند، باید ابتدا نوع شکل هندسی را شناسایی کرده و با توجه به ابعاد داده شده، مساحت آن را محاسبه کنید. در ادامه روشی برای محاسبه مساحت این اشکال آورده شده است.
1. **شکل الف (ربع دایره):**
- شعاع دایره داده شده \(40\) سانتی‌متر است.
- مساحت دایره کامل: \(\pi \times 40^2 = 1600\pi\)
- مساحت ربع دایره: \(\frac{1}{4} \times 1600\pi = 400\pi \)
2. **شکل ب (نیم دایره):**
- شعاع دایره کوچک‌تر \(20\) سانتی‌متر و دایره بزرگ‌تر \(40\) سانتی‌متر است؛ بنابراین مساحت قسمت رنگی برابر است با تفاوت نیم‌دایره‌ها:
- مساحت نیم‌دایره بزرگ: \(\frac{1}{2} \times \pi \times 40^2 = 800\pi\)
- مساحت نیم‌دایره کوچک: \(\frac{1}{2} \times \pi \times 20^2 = 200\pi\)
- مساحت قسمت رنگی: \(800\pi - 200\pi = 600\pi\)
3. **شکل ج (بخش دایره):**
- زاویه داده شده برابر \(120\) درجه است و شعاع \(6\) متر می‌باشد.
- مساحت دایره کامل: \(\pi \times 6^2 = 36\pi\)
- مساحت بخش دایره (\(\frac{120}{360}\)): \(\frac{1}{3} \times 36\pi = 12\pi\)
4. **شکل د (بخش رنگی از دایره):**
- هر بخش یک‌ششم دایره است:
- مساحت یک بخش: \(\frac{1}{6} \times \pi \times 10^2 = \frac{100\pi}{6} = \frac{50\pi}{3}\)
در هر کدام از موارد بالا، با توجه به شرایط شکل‌ها و اطلاعات داده شده، مساحت قسمت رنگی محاسبه شده است.
