برای حل این سوال، ابتدا باید از رابطه سطح کل مکعب و رابطه آن با حجم استفاده کنیم.
سطح کل یک مکعب با ضلع \( a \) برابر است با:
\[ 6a^2 \]
در سوال داده شده است که سطح کل مکعب \( 96a^2 \) است. بنابراین معادله زیر را داریم:
\[ 6a^2 = 96a^2 \]
این معادله نمیتواند درست باشد، مگر اینکه تعبیر سوال به درستی صورت نگرفته باشد. اگر منظور این باشد که سطح کل مکعب باید \( 96 \) باشد و فضای مکعب را بر حسب \( a \) محاسبه کنیم، آن وقت داریم:
\[ 6a^2 = 96 \]
با سادهسازی، خواهیم داشت:
\[ a^2 = 16 \]
پس:
\[ a = 4 \]
حجم مکعب با ضلع \( a \) برابر است با:
\[ a^3 \]
بنابراین:
\[ a^3 = 4^3 = 64 \]
پس حجم مکعب \( 64 \) واحد مکعب است.
