اگر pگزاره درست. qگزاره نادرست و rدلخواه باشد

برای حل این مسئله منطق گزاره‌ای، باید عبارت را تحلیل کنیم. عبارت مورد نظر به صورت \((\neg q \rightarrow p) \leftrightarrow (r \vee p)\) است. ۱. \(\neg q\) به معنای نقیض q است. چون q نادرست است، \(\neg q\) درست می‌شود. ۲. چون p درست است، بنابراین \((\neg q \rightarrow p)\) یک گزاره درست است. زیرا در شرطی، اگر مقدمه درست و نتیجه هم درست باشد، کل عبارت درست می‌شود. ۳. \((r \vee p)\) به معنای "r یا p" است. چون p درست است، بنابراین \(r \vee p\) همواره درست است. ۴. اکنون باید \((\neg q \rightarrow p) \leftrightarrow (r \vee p)\) را تحلیل کنیم. در \(\leftrightarrow\) دو طرف باید از نظر درستی معادل باشند. از آنجا که هر دو سمت درست هستند، کل عبارت درست است. بنابراین، این عبارت در مجموع یک گزاره درست است.

داخل پرانتز درست میشه ، پس د ^ د = د