چطوری بفهمیم عدد اول یا مرکب

عدد اول عددی است که تنها دو مقسوم‌علیه دارد: خود عدد و عدد یک. به عبارت دیگر، یک عدد طبیعی \( n \) عدد اول است اگر و تنها اگر هیچ عدد طبیعی دیگری (به جز یک و \( n \)) نتواند آن را تقسیم کند. برعکس، عدد مرکب عددی است که بیش از دو مقسوم‌علیه دارد. برای تشخیص اینکه یک عدد اول است یا مرکب، می‌توانید مراحل زیر را دنبال کنید: 1. **بررسی عدد یک:** اگر \( n = 1 \) باشد، این عدد نه اول است و نه مرکب. 2. **بررسی عددهای کوچکتر:** اگر \( n > 1 \) باشد، به دنبال مقسوم‌علیه‌های آن عدد بگردید. برای این کار کافی است تا عدد \( n \) را با عددهای اول کوچکتر از \( \sqrt{n} \) (ریشه‌ی دوم \( n \)) مقایسه کنید. اگر \( n \) بر هیچ‌یک از این عددها بخش‌پذیر نبود، \( n \) عدد اول است. 3. **آزمایش تقسیم‌پذیری:** - عدد \( n \) را بر تمامی عددهای اول کوچکتر از \( \sqrt{n} \) تقسیم کنید. - اگر هیچ‌کدام بدون باقی‌مانده تقسیم نشوند، پس \( n \) عدد اول است. - اگر حداقل یکی از آن‌ها \( n \) را بدون باقی‌مانده تقسیم کرد، پس \( n \) عدد مرکب است. ### مثال: برای بررسی عدد 29: - ریشه‌ی دوم 29 تقریباً 5.39 است، بنابراین ما فقط به عددهای اول 2، 3 و 5 نیاز داریم. - 29 بر 2 بخش‌پذیر نیست (باقی‌مانده 1). - 29 بر 3 بخش‌پذیر نیست (باقی‌مانده 2). - 29 بر 5 بخش‌پذیر نیست (باقی‌مانده 4). چون 29 هیچ‌یک از این عددهای اول را تقسیم نمی‌کند، نتیجه می‌گیریم که 29 عددی اول است. ### نتیجه: اگر ذهنتان به این الگو عادت کند، شناسایی عدد اول و مرکب برایتان آسان‌تر خواهد شد.