خب، بیاید این سوال رو تحلیل کنیم:
در این نمودار، مکان-زمان دو متحرک \( A \) و \( B \) را داریم. معادله کلی حرکت برای هر متحرک به صورت خطی است، یعنی:
\[ x = vt + x_0 \]
که \( v \) سرعت و \( x_0 \) مکان اولیه است.
**شرایط اولیه:**
- در \( t = 0 \)، فاصله دو متحرک ۱۵۰ متر است. این یعنی:
\[ |x_{A0} - x_{B0}| = 150 \]
**شرایط دیگر:**
- سرعت \( A \) دو برابر سرعت \( B \) است: \( v_A = 2v_B \)
**هدف:**
- یافتن فاصله در \( t = 20 \) ثانیه.
**روش محاسبه:**
فرض کنید معادلات حرکت به صورت زیر باشند:
- \( x_A = v_A \cdot t + x_{A0} \)
- \( x_B = v_B \cdot t + x_{B0} \)
با توجه به شرط سرعت:
- \( v_A = 2v_B \)
در \( t = 0 \) داریم:
\[ |x_{A0} - x_{B0}| = 150 \]
حالا در \( t = 20 \):
\[ x_A = 2v_B \cdot 20 + x_{A0} \]
\[ x_B = v_B \cdot 20 + x_{B0} \]
فاصله در این لحظه:
\[ |x_A - x_B| = |(2v_B \cdot 20 + x_{A0}) - (v_B \cdot 20 + x_{B0})| \]
\[ = |20v_B + x_{A0} - x_{B0} - 20v_B| \]
\[ = |x_{A0} - x_{B0}| = 150 \]
بنابراین فاصله آنها در \( t = 20 \) ثانیه همچنان ۱۵۰ متر است. گزینه صحیح «۳» است.