برای محاسبه سرعت متوسط در بازه زمانی \( t_1 = 3 \) تا \( t_2 = 13 \) ثانیه، به نمودار سرعت-زمان نگاه میکنیم.
سرعت متوسط بر اساس رابطه زیر محاسبه میشود:
\[
v_{\text{متوسط}} = \frac{\Delta x}{\Delta t}
\]
که \(\Delta x\) مسافت طی شده و \(\Delta t\) اختلاف زمان است.
1. **حساب مسافت طی شده**: مساحت زیر نمودار سرعت-زمان برابر است با تغییر مکان.
- از \( t = 3 \) تا \( t = 12 \)، خط نمودار یک مثلث با قاعده 9 ثانیه و ارتفاع 16 متر بر ثانیه است:
\[
\text{مساحت مثلث} = \frac{1}{2} \times \text{قاعده} \times \text{ارتفاع} = \frac{1}{2} \times 9 \times 16 = 72
\]
- از \( t = 12 \) تا \( t = 13 \)، یک مستطیل است با عرض 1 ثانیه و ارتفاع 16 متر بر ثانیه:
\[
\text{مساحت مستطیل} = 1 \times 16 = 16
\]
- مساحت کل تا \( t = 13 \):
\[
\Delta x = 72 + 16 = 88
\]
2. **حساب سرعت متوسط**:
\[
v_{\text{متوسط}} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{88}{10} = 8.8 \, \text{متر بر ثانیه}
\]
بنابراین، سرعت متوسط در بازه زمانی مورد نظر 8.3 متر بر ثانیه است.