این سوال مربوط به محاسبه نیروی الکتریکی بین بارها بر اساس قانون کولن است. دو بار \( q_1 \) و \( q_2 \) در فاصله مشخصی از هم قرار دارند و بار سوم \( q_3 \) باید نیروی خالص برآیند این دو بار بر \( q_3 \) برابر \( \mathbf{F} \) باشد. مقدار نیروی الکتریکی بین دو بار طبق رابطه زیر محاسبه میشود:
\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
که در آن \( k \) ثابت کولن است و برابر \( 8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 \)، \( q_1 \) و \( q_2 \) مقادیر بارها و \( r \) فاصله بین آنها است.
برای حل این سوال، باید ابتدا نیروی الکتریکی بین \( q_3 \) و هر یک از بارهای دیگر \( q_1 \) و \( q_2 \) را جداگانه محاسبه کنیم و سپس برآیند نیروها را بیابیم.
مراحل حل:
1. محاسبه نیروی الکتریکی \( F_1 \) بین \( q_3 \) و \( q_1 \):
\[ F_1 = k \frac{|q_1 q_3|}{(0.025)^2} \]
2. محاسبه نیروی الکتریکی \( F_2 \) بین \( q_3 \) و \( q_2 \):
\[ F_2 = k \frac{|q_2 q_3|}{(0.06)^2} \]
3. با توجه به اینکه زاویه بین \( F_1 \) و \( F_2 \) مشخص است، از جمع برداری آنها برای یافتن نیروی خالص برآیند استفاده میکنیم و با نیروی داده شده در سوال \( \mathbf{F} \) برابر قرار میدهیم.
4. حل معادله برای یافتن مقدار \( q_3 \).
جواب نهایی با توجه به انتخاب گزینهها محاسبه میشود.
