برای حل این مسأله از روابط مثلثاتی استفاده می‌کنیم. فرض کنید: \[ A = \sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) \sin(\pi + \alpha) - \sin(\pi - \alpha) \cos(-\alpha) \] مراحل حل: 1. **محاسبه \(\sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)\):** با استفاده از رابطه جمع زاویه‌ها داریم: \[ \sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = \cos(\alpha) \] 2. **محاسبه \(\sin(\pi + \alpha)\):** با استفاده از رابطه جمع زاویه‌ها داریم: \[ \sin(\pi + \alpha) = -\sin(\alpha) \] 3. **محاسبه \(\sin(\pi - \alpha)\):** \[ \sin(\pi - \alpha) = \sin(\alpha) \] 4. **محاسبه \(\cos(-\alpha)\):** \[ \cos(-\alpha) = \cos(\alpha) \] 5. **جای‌گذاری در معادله اصلی:** \[ A = \cos(\alpha) \cdot (-\sin(\alpha)) - \sin(\alpha) \cdot \cos(\alpha) \] \[ = -\cos(\alpha)\sin(\alpha) - \cos(\alpha)\sin(\alpha) \] \[ = -2\cos(\alpha)\sin(\alpha) \] 6. **به دست آوردن نتیجه نهایی:** با استفاده از فرمول دو برابر زاویه: \[ \sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) \] پس: \[ A = -\sin(2\alpha) \] بنابراین، جواب صحیح گزینه‌ی 1 یعنی \(-\sin(2\alpha)\) است.

خدمت شما