برای حل این معادله:
\[
\cos x (2 \cos x - 1) = 0
\]
دو حالت داریم:
1. \(\cos x = 0\)
2. \(2 \cos x - 1 = 0\)
### حالت اول: \(\cos x = 0\)
در این حالت، زاویههای \(\cos\) برابر صفر هستند. این اتفاق در زوایای:
\[
x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad \text{که } k \text{ عدد صحیح است.}
\]
### حالت دوم: \(2 \cos x - 1 = 0\)
این معادله را حل میکنیم:
\[
2 \cos x = 1 \quad \Rightarrow \quad \cos x = \frac{1}{2}
\]
این اتفاق در زوایای:
\[
x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{یا} \quad x = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{که } k \text{ عدد صحیح است.}
\]
بنابراین، جوابهای معادله به شکل کلی عبارتند از:
\[
x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad \text{و} \quad x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{و} \quad x = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi
\]
