برای حل این مسئله باید توجه کنیم که مثلث \( \triangle ABC \) متساویالساقین است زیرا \( AC = AB \). این یعنی زاویههای مقابل به دو ضلع برابر، یعنی \( \angle ACB = \angle ABC \) نیز با هم برابرند.
حال به خط \( AM \) توجه کنید که ارتفاع مثلث است. این خط، زاویه \( \angle BAC \) را به دو زاویه برابر تقسیم میکند و مثلث را به دو مثلث کوچک متساویالساقین تقسیم میکند: \( \triangle AMB \) و \( \triangle AMC \).
از آنجا که \( BM \) و \( CM \) برابر هستند و \( AM \) ارتفاع است، داریم:
\- زاویه \( \angle AMB = \angle AMC = 90^\circ \) زیرا \( AM \) ارتفاع است.
\- زاویههای پایهها در هر دو مثلث برابرند، یعنی \( \angle BAM = \angle CAM \) و \( \angle ABM = \angle ACM \).
بنابراین، زاویه \( \angle BAC \) با استفاده از جمع زاویههای داخلی مثلث به دست میآید:
\( \angle BAC = 180^\circ - (2 \times \angle BAM) = 180^\circ - (2 \times \angle ABM) \).
از آنجا که \( AM \) ارتفاع است و ارتفاعهای مثلث قائمالزاویه دو زاویه ۹۰ درجه میسازند، زاویه \( \angle BAC \) برابر با \( 90^\circ \) است.
