برای پاسخ به این سوال، بیایید مراحل را بررسی کنیم:
1. در ابتدا، به نظر میرسد که صورت و مخرج کسر معین شدهاند و سپس سادهسازی شده است.
2. با توجه به محاسبات:
\[
2 \tan \theta + 1 = \frac{1}{5} \Rightarrow \tan \theta = \frac{1}{5}
\]
و سپس
\[
\frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{1}{5} \Rightarrow \cos \theta = 5 \sin \theta
\]
3. در ادامه، با جایگذاری:
\[
L = \frac{\sin \theta + 3 \cos \theta}{3 \sin \theta - 6 \cos \theta}
\]
و جایگذاری \(\cos \theta = 5 \sin \theta\):
\[
L = \frac{\sin \theta + 3(5 \sin \theta)}{3 \sin \theta - 6(5 \sin \theta)}
\]
محاسبات به:
\[
L = \frac{\sin \theta + 15 \sin \theta}{3 \sin \theta - 30 \sin \theta}
\]
4. که میشود:
\[
L = \frac{16 \sin \theta}{-27 \sin \theta}
\]
5. سادهسازی نهایی:
\[
L = \frac{16}{-27} \Rightarrow L = -\frac{16}{27}
\]
پاسخ نهایی به سوال \( L = -\frac{16}{27} \) است.
