برای حل این مسأله، ابتدا باید به مثلث توجه کنیم. با توجه به زوایای داده شده، میتوانیم از توابع مثلثاتی استفاده کنیم.
1. در مثلث راستزاویه:
\[
\tan(45^\circ) = \frac{y}{x}
\]
چون \(\tan(45^\circ) = 1\)، بنابراین:
\[
y = x
\]
2. با توجه به زاویه \(\theta\):
\[
\sin(\theta) = \frac{y}{z}
\]
و
\[
\cos(\theta) = \frac{x}{z}
\]
3. با استفاده از رابطه فیثاغورس در مثلث:
\[
x^2 + y^2 = z^2
\]
چون \(y = x\)، داریم:
\[
x^2 + x^2 = z^2 \Rightarrow 2x^2 = z^2 \Rightarrow z = x\sqrt{2}
\]
در نتیجه \(y = x\) و \(z = x\sqrt{2}\) است.
