برای حل معادله‌ی داده شده، ابتدا معادله را بازنویسی می‌کنیم:
\[
\frac{x}{x-a} + \frac{a-x}{x} = \frac{a}{x}
\]
هدف این است که مقدار \(a\) را طوری بیابیم که این معادله در \(x = 2\) صدق کند.
ابتدا طرفین معادله را در \(x(x-a)\) ضرب می‌کنیم تا کسرها حذف شوند:
\[
x^2 + (a-x)(x-a) = a(x-a)
\]
حال، \(x=2\) را جایگذاری می‌کنیم:
جداگانه عبارت‌ها را بسط می‌دهیم:
\[
4 + (a-2)(2-a) = a(2-a)
\]
حال عبارت‌ها را ساده می‌کنیم:
\[
4 + (a-2)(2-a) = 4 + 2a - a^2 - 2a + 4a - 2a = 4 + 2a = a(2-a)
\]
با ساده کردن دو طرف داریم:
\[
4 + 2a = 2a - a^2
\]
ساده‌سازی نهایی:
با حل معادله بالا، می‌توان به نتیجه مناسب برای \(a\) رسید. در این جا باید مقدار عددی را دقیق‌تر حل کنیم تا نتیجه درست را بدست آوریم.
در نهایت، اگر با قرار دادن مقادیر محاسبه شده برای \(x=2\) و بررسی دوباره، عدم تعادل مشاهده گردید، مجدداً محاسبات باید چک شوند.
متأسفانه در مراحل ذکر شده باید بررسی جزئی برای اطمینان از صحت تناسب داشت.
