برای حل مسأله داده شده، طبق قانون دوم نیوتون عمل میکنیم. نیروی خالص وارد بر جسم برابر است با جمع برداری نیروهای داده شده:
\[
\vec{F}_1 = 2\hat{i} + 3\hat{j}
\]
\[
\vec{F}_2 = \hat{i} - 2\hat{j}
\]
\[
\vec{F}_3 = 3\hat{j}
\]
جمع برداری این نیروها را بدست میآوریم:
\[
\vec{F}_{خالص} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 = (2\hat{i} + 3\hat{j}) + (\hat{i} - 2\hat{j}) + (3\hat{j})
\]
\[
= (2\hat{i} + \hat{i}) + (3\hat{j} - 2\hat{j} + 3\hat{j})
\]
\[
= 3\hat{i} + 4\hat{j}
\]
حال، طبق قانون دوم نیوتون:
\[
\vec{F}_{خالص} = m \vec{a}
\]
جرم \( m = 2 \) کیلوگرم است، پس:
\[
3\hat{i} + 4\hat{j} = 2 \vec{a}
\]
با تقسیم بردار نیروی خالص بر جرم، شتاب را بدست میآوریم:
\[
\vec{a} = \frac{3\hat{i} + 4\hat{j}}{2} = \frac{3}{2}\hat{i} + 2\hat{j} = 1.5\hat{i} + 2\hat{j}
\]
بنابراین، شتاب \( \vec{a} = 1.5\hat{i} + 2\hat{j} \) است.