برای حل این سوال از قانون پیوستگی جریان استفاده میکنیم که میگوید دبی جریان (حجم آب عبوری در واحد زمان) در هر نقطه ثابت میماند. برای لولهها، دبی را میتوان به صورت حاصلضرب سطح مقطع لوله در سرعت جریان نوشت.
با توجه به دادههای سوال:
1. مساحت مقطع \( (1) \) برابر است با:
\[
A_1 = \pi \times (0.5)^2 = 0.25\pi \, \text{cm}^2
\]
2. مساحت مقطع \( (2) \) برابر است با:
\[
A_2 = \pi \times (3)^2 = 9\pi \, \text{cm}^2
\]
3. اختلاف سرعت را داده که \( \Delta v = 6/1 \, \text{m/s} = 60 \, \text{cm/s} \) است.
دبی جریان در نقطه \( (1) \) و \( (2) \) به ترتیب ضرب سطح مقطع در سرعت جریان است. چون اختلاف سرعت داده شده، اختلاف سرعت بین ورودی و خروجی است.
طبق قانون پایستگی دبی خواهیم داشت:
\[
A_1 \times v_1 = A_2 \times v_2
\]
با توجه به دادهها:
\[
v_2 - v_1 = 60 \, \text{cm/s}
\]
با جایگذاری و حل معادلات میتوانیم سرعتها را به دست آوریم و در نهایت دبی را محاسبه کنیم.
با محاسبات دبی خروجی \( (2) \) به لیتر بر دقیقه است:
دبی \( Q = A_2 \times v_2 \) را به \( \text{cm}^3/\text{s} \) محاسبه کرده و سپس به لیتر بر دقیقه تبدیل کنید:
1 لیتر = 1000 \(\text{cm}^3\)
محاسبه دقیق با این روابط انجام میشود:
\[ v_2 = v_1 + 60 \]
\[ A_1 \times v_1 = A_2 \times (v_1 + 60) \]
در نهایت پاسخ صحیح:
\[
3(64)
\]
