برای حل این مسأله، ابتدا به قانون‌های کیرشهف و قانون اهم توجه می‌کنیم.
### گام‌های حل:
1. **مشخص کردن متغیرها**:
- \( A_x = 4 \, \text{A} \) (جریانی که از \( R_x \) می‌گذرد)
- \( A_y = 8 \, \text{A} \) (جریانی که از \( R_y \) می‌گذرد)
- \( R_1 = 1 \, \Omega \)
2. **استفاده از قانون کیرشهف**:
کل جریان وارد شده به مدار برابر مجموع جریان‌های خروجی از نقطه است، بنابراین:
\[
I_{کل} = I_x + I_y = 4 \, \text{A} + 8 \, \text{A} = 12 \, \text{A}
\]
3. **بررسی ولتاژ در حلقه‌ها**:
طبق قانون اهم، ولتاژ در \( R_1 \) را می‌توان به صورت زیر محاسبه کرد:
\[
V = I_{کل} \times R_1 = 12 \, \text{A} \times 1 \, \Omega = 12 \, \text{V}
\]
4. **محاسبه مقاومت \( R_y \)**:
طبق قانون اهم برای \( R_y \):
\[
V = I_y \times R_y \Rightarrow 12 = 8 \times R_y \Rightarrow R_y = \frac{12}{8} = 1.5 \, \Omega
\]
5. **محاسبه مقاومت معادل مدار**:
مقاومت معادل مدار به صورت سری محاسبه می‌شود:
\[
R_{eq} = R_1 + R_y = 1 \, \Omega + 1.5 \, \Omega = 2.5 \, \Omega
\]
### نتیجه:
الف) مقاومت \( R_y \) برابر \( 1.5 \, \Omega \) است.
ب) مقاومت معادل مدار \( 2.5 \, \Omega \) است.
