در شکل مقابل $ABCD$ ذوزنقه متساوی الساقین است. ثابت کنید: $AC = BD$ و $CD = EB$ می باشد. [شکل: چهارضلعی $ABCD$ با قطرهای $AC$ و $BD$ و نقطه $E$ که $D$ را به $E$ و $C$ را به $E$ متصل کرده]

مثلث $ABC$ متساوی الساقین است. از نقطه $M$ وسط ضلع $BC$ دو عمود بر ضلع‌های $AB$ و $AC$ رسم کردیم. ثابت کنید مثلث $BDM$ و $CEM$ هم نهشت هستند. [شکل: مثلث متساوی الساقین $ABC$ که از نقطه $M$ روی $BC$، عمودهایی به نقاط $D$ روی $AB$ و $E$ روی $AC$ رسم شده است]

شعاع دو دایره زیر برابر است. $O$ و $O'$ مرکز دو دایره هستند. دلیل هم‌نهشتی دو مثلث $OAH$ و $O'AH$ را بنویسید. چهارضلعی $AO'BO$ چه نوع چهارضلعی است؟ [شکل: دو دایره متداخل که مراکز آنها $O$ و $O'$ است و $H$ نقطه تقاطع شعاع‌های واصل به محل تلاقی دایره‌هاست]

در شکل مقابل دو مثلث $AEF$ و $ABC$ متشابه هستند. اندازه $x$ و $y$ را پیدا کنید. [شکل: مثلث بزرگ $ABC$ که $EF$ موازی $BC$ است. $AE=x$، $EF=9$، $AF=y$، $FC=10$، $BC=15$]

مثلث $ABC$ به اضلاع $2$ و $3x+1$ و $8$ با مثلث $DEF$ به اضلاع $6$ و $21$ و $x+12$ متشابه هستند. مقدار $x$ را به دست آورید. (کوچک‌ترین ضلع مثلث $DEF$ $6$ است.) در شکل مقابل دو مثلث $AMN$ و $ABC$ متشابه هستند. طول $BC$ را به دست آورید. [شکل: مثلث $ABC$ با خطی موازی $BC$ به نام $MN$ که مثلث $AMN$ را جدا کرده است]