فرض:
مثلث \( ABC \) قائمالزاویه است و \( AH \) ارتفاع وارد بر وتر است. زاویه \( \widehat{A_1} = \widehat{C} \).
حکم:
باید نشان دهیم که دو مثلث \( \triangle AHB \) و \( \triangle AHC \) به یکدیگر نهشت هستند.
راهحل:
برای نشان دادن نهشت دو مثلث \( \triangle AHB \) و \( \triangle AHC \)، میتوانیم از معیار زاویه-زاویه-زاویه (AAA) یا معیار زاویه-جانب-زاویه (ASA) استفاده کنیم.
1. زاویه \( \widehat{A_1} = \widehat{C} \) به عنوان فرض داده شده است.
2. زاویهها \( \widehat{AHB} \) و \( \widehat{AHC} \) قائمه (۹۰ درجه) هستند، زیرا \( AH \) ارتفاع به وتر است.
3. زاویه \( \widehat{B} = \angle AHC \) است زیرا در مثلث قائمالزاویه \( ABC \)، مجموع زاویهها \( 180 \) درجه است یعنی: \( \widehat{A_1} + \widehat{B} + \widehat{C} = 90 \).
از تساوی زاویهها در بالا، نتیجه میگیریم که:
مثلثهای \( \triangle AHB \) و \( \triangle AHC \) به همدیگر نهشت هستند.
