برای محاسبهی ضریب سختی فنر (k)، میتوانیم از قانون هوک استفاده کنیم. قانون هوک بیان میکند که نسبت تغییر طول فنر (ΔL) به نیروی اعمال شده (F) برابر با ضریب سختی فنر (k) است.
فرمول قانون هوک به شکل زیر است:
\[
F = k \times \Delta L
\]
در اینجا:
- \( F \) نیروی اعمال شده به فنر است که با استفاده از وزن وزنه محاسبه میشود.
- \( \Delta L \) تغییر طول فنر است.
اول، تغییر طول فنر (\( \Delta L \)) را محاسبه میکنیم:
- طول اولیه فنر = ۱۸ سانتیمتر
- طول نهایی فنر = ۲۲ سانتیمتر
پس:
\[
\Delta L = طول نهایی - طول اولیه = ۲۲ - ۱۸ = ۴ \text{ سانتیمتر}
\]
که معادل است با:
\[
\Delta L = 0.04 \text{ متر}
\]
بعد، نیروی \( F \) که به فنر اعمال میشود را محاسبه میکنیم:
وزن وزنه = جرم × شتاب جاذبه زمین
- جرم = ۴۰۰ گرم = ۰.۴ کیلوگرم
- شتاب جاذبه زمین تقریباً برابر با \( 9.8 \, \text{m/s}^2 \)
اکنون نیروی وزنه را محاسبه میکنیم:
\[
F = m \times g = 0.4 \times 9.8 = 3.92 \text{ نیوتن}
\]
حالا میتوانیم ضریب سختی فنر (\( k \)) را محاسبه کنیم:
از فرمول قانون هوک:
\[
k = \frac{F}{\Delta L}
\]
جایگذاری میکنیم:
\[
k = \frac{3.92}{0.04}
\]
\[
k = 98 \, \text{نیوتن بر متر}
\]
بنابراین، ضریب سختی فنر برابر با ۹۸ نیوتن بر متر است.
