برای حل این سوال، باید تساوی داده شده را ساده کنیم:
\[
\tan x + \frac{1}{\tan x} = \frac{5}{2}
\]
فرض کنید \( \tan x = t \). بنابراین داریم:
\[
t + \frac{1}{t} = \frac{5}{2}
\]
برای حل این معادله، هر دو طرف را در \( t \) ضرب میکنیم:
\[
t^2 + 1 = \frac{5}{2} t
\]
دو طرف معادله را در ۲ ضرب میکنیم تا از کسر خلاص شویم:
\[
2t^2 + 2 = 5t
\]
معادله به دست آمده را مرتب میکنیم:
\[
2t^2 - 5t + 2 = 0
\]
اکنون از فرمول حل معادله درجه دوم استفاده میکنیم:
\[
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
در این جا \( a = 2 \)، \( b = -5 \)، و \( c = 2 \). حال وفق میدهیم:
\[
b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \times 2 \times 2 = 25 - 16 = 9
\]
بنابراین:
\[
t
