تاج میدم..

برای حل این مسئله، ابتدا ارتباط بین تانژانت و کتانژانت و سینوس و کسینوس را بررسی می‌کنیم. فرمول‌های اولیه: - \(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\) - \(\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}\) با توجه به شرط مسئله داریم: \[ \tan x + \cot x = 5 \] بنابراین: \[ \frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\sin x} = 5 \] این کسرها را مشترک‌المخرج می‌کنیم: \[ \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin x \cos x} = 5 \] با توجه به هویت معروف \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\)، داریم: \[ \frac{1}{\sin x \cos x} = 5 \] بنابراین: \[ \sin x \cos x = \frac{1}{5} \] برای به دست آوردن \(|\sin x - \cos x|\) می‌توانیم از رابطه زیر استفاده کنیم: \[ (\sin x - \cos x)^2 = \sin^2 x - 2\sin x \cos x + \cos^2 x \] با توجه به \(\sin^