برای حل این سوال، ابتدا باید مفهوم تبدیل جرم به انرژی را درک کنیم.
دادههای سوال:
1. برای تبدیل 6.4 گرم گاز متان به اتمهای مجزا، \( \Delta H \) برابر 664 کیلوژول است.
2. برای تبدیل 15 گرم گاز اتان به اتمهای مجزا، \( \Delta H \) برابر 1419 کیلوژول است.
برای محاسبه \( \Delta H \) پیوند C-C در اتان، ابتدا تعداد مولهایی که هرکدام از گازها را دارند، محاسبه میکنیم:
- جرم مولی متان \((CH_4)\) (C=12, H=1): \( 12 + 4 \times 1 = 16 \) گرم بر مول.
پس تعداد مولهای متان:
\[ \text{مول متان} = \frac{6.4}{16} = 0.4 \text{ مول} \]
- جرم مولی اتان \((C_2H_6)\) (C=12, H=1): \( 2 \times 12 + 6 \times 1 = 30 \) گرم بر مول.
پس تعداد مولهای اتان:
\[ \text{مول اتان} = \frac{15}{30} = 0.5 \text{ مول} \]
حالا گرمای لازم برای شکستن پیوندها در متان و اتان را داریم:
- انرژی لازم برای یک مول از متان:
\[ \Delta H(\text{متان مول}) = \frac{664}{0.4} = 1660 \text{ کیلوژول بر مول} \]
- انرژی لازم برای یک مول از اتان:
\[ \Delta H(\text{اتان مول}) = \frac{1419}{0.5} = 2838 \text{ کیلوژول بر مول} \]
حال باید اختلاف انرژی بین دو مولکول (اتان و متان) را محاسبه کنیم تا انرژی پیوند C-C را به دست آوریم:
برای متان چهار پیوند C-H داریم و برای اتان کمی بیشتر. اختلاف انرژی برای پیوند C-C در اتان محاسبه این اختلاف خواهد بود:
\[ \Delta H(\text{C-C}) = 2838 - 1660 = 1178 \text{ کیلوژول بر مول} \]
بنابراین \(\Delta H(\text{C-C})\) حدود 1178 کیلوژول بر مول است که باید بین گزینهها بگردید.
در اینجا این روش به ما کمک خواهد کرد تا به پاسخ برسیم و متوجه شویم کدام گزینه نزدیک است، اما چون دادههای نهایی ممکن است دقیقاً با محاسبات فوق نباشند باید به نزدیکترین عدد توجه کنید.
