برای حل این سوال، ابتدا اطلاعات داده شده را تحلیل می‌کنیم.
1. قطر دایره برابر ۲۰ سانتی‌متر است. بنابراین، شعاع دایره \( r \) برابر است با:
\[
r = \frac{قطر}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ سانتی‌متر}
\]
2. گفته شده است که وتری (یک خطی که دو نقطه روی دایره را متصل می‌کند) فاصله‌اش تا مرکز دایره ۶ سانتی‌متر باشد. ما می‌خواهیم طول این وتر را پیدا کنیم.
3. برای شروع، فرض می‌کنیم که مرکز دایره نقطه \( O \) و نقاطی که وتر را تشکیل می‌دهند \( A \) و \( B \) هستند. فاصله \( OM \) تا وتر (تقاطع عمود آن با وتر) برابر ۶ سانتی‌متر است، و \( M \) نقطه‌ای است که وتر را عمود می‌کند.
4. با توجه به مثلث \( OMA \):
- \( OA \) برابر شعاع دایره است که \( 10 \) سانتی‌متر است.
- \( OM \) برابر \( 6 \) سانتی‌متر است.
- \( AM \) را با \( x \) نشان می‌دهیم.
با استفاده از قضیه فیثاغورث در مثلث \( OMA \):
\[
OA^2 = OM^2 + AM^2
\]
و مقدارها را جایگذاری می‌کنیم:
\[
10^2 = 6^2 + x^2
\]
\[
100 = 36 + x^2
\]
\[
x^2 = 100 - 36
\]
\[
x^2 = 64
\]
\[
x = 8 \text{ سانتی‌متر}
\]
5. حالا، طول وتر \( AB \) برابر است با \( 2 \times AM \) (چون \( A \) و \( B \) به یک اندازه از \( M \) فاصله دارند):
\[
AB = 2 \times x = 2 \times 8 = 16 \text{ سانتی‌متر}
\]
بنابراین، طول وتری که فاصله‌اش تا مرکز دایره ۶ سانتی‌متر است برابر با \( 16 \) سانتی‌متر می‌باشد.
