برای حل معادلات داده‌شده، قدم به قدم معادلات را بررسی می‌کنیم.
الف) \(5x^2 + 2x + 1 = 0\)
این معادله یک معادله درجه دوم است و می‌توان از فرمول کلی برای حل آن استفاده کرد:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
در اینجا، \(a = 5\)، \(b = 2\) و \(c = 1\).
ابتدا مقدار دلتا (\(\Delta = b^2 - 4ac\)) را محاسبه می‌کنیم:
\[
\Delta = 2^2 - 4 \times 5 \times 1 = 4 - 20 = -16
\]
چون دلتا منفی است، این معادله در مجموعه اعداد حقیقی جواب ندارد.
ب) \(x^2 - 6 = 0\)
این معادله را می‌توان به صورت زیر نوشت:
\[
x^2 = 6
\]
با جذرگیری از طرفین، \(x = \pm \sqrt{6}\)
پس جواب‌ها \(x = \sqrt{6}\) و \(x = -\sqrt{6}\) هستند.
پ) \(x^2 - 3x = 0\)
برای این معادله، می‌توان متغیر مشترک \(x\) را فاکتور گرفت:
\[
x(x - 3) = 0
\]
دو جواب ممکن داریم:
1. \(x = 0\)
2. \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\)
پس جواب‌ها \(x = 0\) و \(x = 3\) هستند.
