معادله اول:
\[
\frac{2}{8}x + 5 = \frac{1}{6}
\]
ابتدا کسرها را ساده میکنیم:
\[
\frac{1}{4}x + 5 = \frac{1}{6}
\]
برای حذف عدد 5 از معادله، هر دو طرف را منهای 5 میکنیم:
\[
\frac{1}{4}x = \frac{1}{6} - 5
\]
مقدار سمت راست را محاسبه میکنیم:
\[
\frac{1}{6} - 5 = \frac{1}{6} - \frac{30}{6} = \frac{-29}{6}
\]
پس معادله میشود:
\[
\frac{1}{4}x = \frac{-29}{6}
\]
حالا هر دو طرف را در 4 ضرب میکنیم:
\[
x = \frac{-29 \times 4}{6} = \frac{-116}{6} = \frac{-58}{3}
\]
معادله دوم:
\[
4x + \frac{2}{5} = \frac{2}{3}x
\]
ابتدا همه اعضای معادله را به یک طرف میبریم:
\[
4x - \frac{2}{3}x = -\frac{2}{5}
\]
کسرها را با هم مقایسه میکنیم:
\[
(\frac{12}{3}x - \frac{2}{3}x) = -\frac{2}{5}
\]
محاسبه میکنیم:
\[
\frac{10}{3}x = -\frac{2}{5}
\]
حالا هر دو طرف را در 3/10 ضرب میکنیم:
\[
x = -\frac{2}{5} \times \frac{3}{10} = -\frac{6}{50} = -\frac{3}{25}
\]
معادله سوم:
\[
2x - \frac{2}{3} = \frac{5}{3}x + 2
\]
کسرها را به یک طرف میبریم:
\[
2x - \frac{5}{3}x = 2 + \frac{2}{3}
\]
کسرها را مخرج مشترک میکنیم:
\[
\frac{6}{3}x - \frac{5}{3}x = \frac{6}{3} + \frac{2}{3}
\]
محاسبه میکنیم:
\[
\frac{1}{3}x = \frac{8}{3}
\]
حالا هر دو طرف را در 3 ضرب میکنیم:
\[
x = 8
\]
معادله چهارم:
\[
1 - \frac{x+1}{2} = \frac{1}{3} - \frac{2x-1}{4}
\]
ابتدا کسرها را حذف میکنیم:
\[
\frac{2}{2} - \frac{x+1}{2} = \frac{4}{12} - \frac{2x-1}{4}
\]
مخرج مشترک:
\[
\frac{2-x-1}{2} = \frac{4-3(2x-1)}{12}
\]
محاسبه:
\[
\frac{1-x}{2} = \frac{4-6x+3}{12}
\]
\[
1-x = \frac{7-6x}{6}
\]
ضرب:
\[
6(1-x) = 7 - 6x
\]
محاسبه:
\[
6 - 6x = 7 - 6x
\]
این نشان میدهد که معادله نامتناهی است.
اگر نیاز به توضیحات بیشتری داشتی، خوشحال میشم کمک کنم.
