۱- هر یک از عبارت های زیر را تعیین علامت کنید.
الف) $(-2)(x-3)(x^2-3)$
ب) $-(x-1)^3(x+5)$
ج) $ rac{x^2-5x+4}{(x-7)(x^2+x-2)}$
د) $ rac{(x^2-6x+5)(x+2)}{(x-1)^3}$
به نظر می‌رسد سوال در مورد تعیین علامت عبارات جبری است.
برای تحلیل این عبارات:
1. **الفت**: \(-2(x-3)(x-3)\)
- علامت این عبارت به سرعت منفی خواهد بود زیرا ضرب عدد منفی با جملات مربع منفی است.
2. **ب**: \(-(x-1)(x+5)\)
- برای تعیین علامتش به سرعت باید نقاط \(x=1\) و \(x=-5\) در نظر گرفته شوند و بین این نقاط تغییر علامت داده شود.
3. **ج**: \(\frac{x^2 - 6x + 4}{(x-y)(x^2 + x - 2)}\)
- صورت و مخرج را جداگانه تحلیل کرده و نقاط بحرانی را بدست آورید، سپس بین این نقاط تعیین علامت کنید.
4. **د**: \(\frac{(x^2 - 6x + 5)(x+2)}{(x-1)^4}\)
- مخرج همیشه مثبت است، بنابراین علامت به صورت بستگی دارد. صورت را بررسی و نقاط بحرانی را پیدا کرده و تحلیل کنید.
برای هر قسمت، باید نقاط بحرانی پیدا شوند و سپس تحلیل علامت در بازه‌های مختلف انجام شود.
